| Авторы |
Данг Ван Винь, кандидат физико-математических наук, преподаватель, Государственный политехнический институт
в г. Хошимине (268 Ly Thuong Kiet, dist 10, Hochiminh city, Vietnam), E-mail: dangvvinh@hcmut.edu.vn
Додонова Наталья Леонидовна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математических методов в экономике, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева (Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34), E-mail: ndodonova@bk.ru
Корабельщикова Светлана Юрьевна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра информатики и информационной безопасности, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (Россия, г. Архангельск, набережная Северной Двины, 17), E-mail: s.korabelsschikova@narfu.ru
Мельников Борис Феликсович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра информационных систем и сетей, Российский государственный социальный университет (Россия, г. Москва, ул. Вильгельма Пика, 4), E-mail: bf-melnikov@yandex.ru
|
| Аннотация |
Актуальность и цели. Предметом исследования являются полугруппы и варианты их двойственности и аппроксимации. С помощью операторов взятия всех подполугрупп данной полугруппы и всех ее гомоморфных образов мы получаем класс полугрупп (А)SH, для которого и рассматриваем вопросы слабой двойственности и аппроксимации. Целью работы является описание взаимосвязей SH-слабой двойственности с другими ее типами, а также нахождение минимальной полугруппы для SH-аппроксимации полугрупп относительно предиката принадлежности элемента подполугруппе.
Материалы и методы. В работе используются общие методы анализа и синтеза. Также используются специальные методы описания полугрупп и методы работы с ними, в частности, метод построения морфизма полугруппы. Мы строим специальную полугруппу, играющую роль минимальной полугруппы SH-аппроксимации относительно нескольких предикатов. В этой полугруппе отсутствуют нулевой и единичный элементы. При этом она содержит бесконечное число идемпотентов.
Результаты. Получено описание взаимосвязей SH-слабой двойственности с другими ее типами в общем случае, а также в ряде конкретных примеров. В частности, выяснены связи между различными типами слабой двойственности относительно мультипликативной полугруппы комплексных чисел, равных по модулю 0 или 1, а также относительно мультипликативной полугруппы неотрицательных вещественных чисел. В описанном классе полугрупп нами получена минимальная с точки зрения SH-аппроксимации относительно предиката принадлежности элемента полугруппе: явно описаны необходимые и достаточные условия для SH-аппроксимации.
Выводы. Одним из важных направлений в современной алгебре является исследование не только самой алгебраической системы, но и производных от нее систем. В центре исследования данной работы находится класс полугрупп (А)SH, содержащий любой гомоморфный образ любой подполугруппы заданной полугруппы. Изучение условий слабой двойственности и аппроксимации для этого класса дало ряд новых теоретических результатов. Используя установленные в теореме 1 взаимосвязи, можно распространять полученные результаты на другие классы полугрупп, образованные теми или иными операторами Биркгофа.
|
| Список литературы |
1. Данг, В. В. Некоторые вопросы аппроксимации полугрупп / В. В. Данг, С. Ю. Корабельщикова, Б. Ф. Мельников // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2015. – № 3 (35). – С. 88–99.
2. Данг, В. В. О задаче нахождения минимальной полугруппы аппроксимации / В. В. Данг, С. Ю. Корабельщикова, Б. Ф. Мельников // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2017. – № 4 (44). – С. 46–57.
3. Dang, V. V. Semigroups approximation with respect to some ad hoc predicates / V. V. Dang, S. Yu. Korabelshchikova, B. F. Melnikov // Arctic envirenmontal research. – 2017. – Vol. 17. – P. 133–140.
4. Додонова, Н. Л. К вопросу о слабой двойственности полугрупп / Н. Л. Додонова // Вестник Самарской государственной академии путей сообщения. – 2004. – № 1. – С. 45–49.
5. Мальцев, А. И. Избранные труды. Т. 1: Классическая алгебра / А. И. Мальцев. – Москва : Наука, 1976. – 484 с.
6. Лесохин, М. Конечная аппроксимируемость коммутативных полугрупп / М. Лесохин, Е. Голубов // Математические записки Уральского университета. – Т. 5, № 3. – 1966. – С. 82–70.
7. Голу бов, Е. Конечная аппроксимируемость сепарабельных естественно линейно упорядоченных коммутативных полугрупп / Е. Голубов // Известия высших учебных заведений. Математика. – 1969. – № 2. – С. 23–31.
8. Зяблицева, Л. В. Некоторые специальные полугруппы и их гомоморфизмы / Л. В. Зяблицева, С. Ю. Корабельщикова, И. Н. Попов. – Архангельск : Изд-во САФУ, 2013. – 128 с.
9. Dummit, D. S. Abstract Algebra / D. S. Dummit, R. M. Foote. – New York : John Wiley & Sons, 2004. – 932 p.
10. Клиффорд, А. Алгебраическая теория полугрупп : пер. с англ. / А. Клиффорд, Г. Престон. – Москва : Мир, 1972. – Т. 1. – 286 с. ; Т. 2. – 422 с.
11. Hofmann, K. H. Elements of Compact Semigroups / K. H. Hofmann, P. J. Mostert. – Columbus, Ohio, Merrill Publishing Company, 1966. – 423 p.
12. Pigozzi, D. On some operations on classes of algebras / D. Pigozzi // Algebra Universalis. – 1972. – Vol. 2. – Р. 346–353.
13. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра / Г. Биркгоф, Т. Барти. – Москва : Мир, 1976. – 400 с.
14. Додонова, Н. Л. SH-аппроксимация полугрупп обобщенных характеров гомоморфизмами в конечные поля / Н. Л. Додонова, С. П. Королева, С. Ю. Корабельщикова // Математика в современном мире : сб. материалов Междунар. конф., посвящ. 150-летию Д. А. Граве (Вологодский государственный педагогический университет). – Вологда, 2013. – С. 16–17.
15. Dang, V. V. Minimal SH-approximation of semigroups / V. V. Dang, S. Yu. Korabelshchikova, B. F. Melnikov // Algebra and lattices in Hawaii 2018 : Proceedings of International conference. – URL: https://universalalgebra.github.io/ALH-2018
|
